Aralarında Asal Sayılar 【 Aralarında Asal Sayı Hesaplama 】

Aralarında Asal Sayılar Nedir ?

Sayıların tamamı 0 olmamak koşuluyla, 1’den başka pozitif ortak böleni bulunmayan iki ya da daha fazla tam sayıya Aralarında Asal Sayı denir. Aralarında Asal Sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u 1 iken, en küçük ortak katı yani EKOK’u sayıların çarpımına eşittir.

Aralarında Asal Sayıların kendi başların Asal Sayı olma zorunluluğu yoktur.
Birbirinden farklı iki ya da daha fazla Asal Sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.
1'in kendisi dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla Aralarında Asal Sayıdır.
-1'in 1 dışında pozitif böleni olmadığı için, 0 dahil tüm tam sayılarla Aralarında Asal Sayıdır.
Aralarında Asal Sayı olma tanımından dolayı ( sayıların tamamının 0 olmaması koşulu ), 0'ın 0 ile Aralarında Asal Sayı olup olmadığına bakılmaz.
0'ın Pozitif Bölenleri tüm Pozitif Tam Sayılar olduğu için, 0 ile Aralarında Asal Sayı olan sayılar sadece -1 ve 1'dir.
Çift sayılar 2'ye bölünebildikleri için iki çift sayı hiçbir zaman Aralarında Asal Sayı değildir.
Ardışık iki tam sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.
Ardışık iki tek sayı her zaman Aralarında Asal Sayıdır.

Aralarında Asal Sayılar Nasıl Hesaplanır ?

Aralarında Asal Sayılar Nasıl Bulunur ?

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi :
- Tüm sayıları Asal Çarpanlarına ayırın.
- Asal Çarpalarını karşılaştırıp tüm sayıların ortak olan Asal Çarpanları olup olmadığına bakın.
- Eğer tüm sayıların Asal Çarpanında ortak olan en az bir Asal Sayı varsa, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.
- Eğer tüm sayıların Asal Çarpanında ortak olan bir Asal Sayı yoksa, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.
Örnek ( 8 , 27 , 35 için ) :

  8 = 2³
27 = 3³
35 = 5 × 7

8 , 27 , 35 sayılarının Asal Çarpanında ortak olan bir Asal Sayı yok, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.

Örnek ( 18 , 54 , 105 için ):

  18 = 2 × 3²
  54 = 2 × 3³
105 = 3 × 5 × 7

18 , 54 , 105 sayılarının Asal Çarpanında ortak olan Asal Sayı var ( 3 ), o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.
EBOB 【OBEB】 Yöntemi :
- Tüm sayıların EBOB'unu hesaplayın.
- Tüm sayıların EBOB'u 1 ise bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.
- Tüm sayıların EBOB'u 1'den farklıysa bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir ve ortak Asal Çarpanlara sahiptir.
Örnek ( 8 , 27 , 35 için ) :

EBOB = 1

8 , 27 , 35 sayılarının EBOB'u 1, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılardır.

Örnek ( 18 , 54 , 105 için ):

EBOB = 3

8 , 27 , 35 sayılarının EBOB'u 1'den farklı, o zaman bu sayılar Aralarında Asal Sayılar değildir.