EBOB EKOK Hesaplama
【 OBEB OKEK Hesaplama 】

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB ) Nedir ?

[ Ortak Bölenlerin En Büyüğü ( OBEB ) Nedir ? ]

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB ), iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanıdır. Başka bir deyişle, bu sayılar arasında tam olarak bölünebilen en büyük pozitif tam sayıdır.

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB ), sayıların ortak bölenlerini bulmak için kullanılır ve genellikle matematiksel problemler, kesirlerin sadeleştirilmesi ve sayı teorisi konularında önemli bir rol oynar.

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB ) Nasıl Hesaplanır ?

[ Ortak Bölenlerin En Büyüğü ( OBEB ) Nasıl Hesaplanır ? ]

En Büyük Ortak Bölen ( EBOB ) Nasıl Bulunur ?

[ Ortak Bölenlerin En Büyüğü ( OBEB ) Nasıl Bulunur ? ]

• Asal Çarpanlarına Ayırma :
  • Her iki sayıyı Asal Çarpanlarına ayırın.
  • Ortak olan Asal Çarpanları belirleyin.
  • Ortak Asal Çarpanların en küçük üslü olanlarını birbiriyle çarpın.
  • Bulunan sonuç EBOB’tur.

  Örnek ( 54 ve 180 için ) :
  
    54 = 2¹ x 3³
  180 = 2² x 3² x 5¹
  
  2¹ x 3² = 2 x 9 = 18
  
  18 EBOB'tur.

• Bölme Yöntemi :
  • İki sayıdan büyük olanı küçük olana bölün ve kalanı yazın.
  • Küçük olanı kalan sayıya bölün ve kalanı tekrar yazın.
  • Kalan sıfır olana kadar bu işlemi tekrarlayın.
  • Kalan sıfır olduğunda, sıfır olmadan önceki en son kalan sayısı EBOB’tur.

  Örnek ( 14 ve 36 için ) :
  
  36 ÷ 14 = 2 ( Kalan 8 )
  14 ÷   8 = 1 ( Kalan 6 )
    8 ÷   6 = 1 ( Kalan 2 )
    6 ÷   3 = 2 ( Kalan 0 )
  
  Kalan sıfır olmadan önceki en son kalan sayısı 2 EBOB'tur.

• Asal Çarpanlar Algoritmasını Kullanarak 
  [ Bölen Listesi Yöntemi ] :
  • Sayıları ilk satıra aralarında biraz boşluk kalacak şekilde sütunlar halinde yazıp, sağına dikey bir çizgi çizin.
  • En küçük Asal Sayı olan 2'den başlayarak, bu Asal Sayının EBOB'unu bulmak istediğiniz sayılardan en az birini kalansız bölüp bölmediğini kontrol edin.
  • Eğer bu Asal Sayı, EBOB'unu bulmak istediğiniz sayılardan en az birini kalansız bölüyorsa bu Asal Sayıyı dikey çizginin sağındaki sütuna yazın.
  • Eğer bu Asal Sayı o satırdaki tüm sayıları aynı anda kalansız bölüyorsa, dikey çizginin sağındaki sütuna yazdıktan sonra yuvarlak içine alarak işaretleyin.
  • İlk sütundaki sayının bu Asal Sayıya kalansız bölünüp bölünmediğine bakın.
  • Kalansız bölünüyorsa bölümü aynı sütunda sayının altına yeni bir satıra yazın.
  • Kalansız bölünmüyorsa sayıyı bölme işlemi yapmadan olduğu gibi alt satıra taşıyın.
  • Aynı işlemi diğer sütunlardaki sayılar için de yapın.
  • Bunları her yeni satırda bir önceki satırda kullandığımız Asal Sayı ile tekrar edin.
  • Eğer kullandığınız Asal Sayı bu satırdaki sayılardan en az birini kalansız bölmüyorsa bu Asal Sayıdan büyük bir sonraki Asal Sayı ile işlem yapmaya devam edin.
  • Herhangi bir sütunda 1 sayısına ulaştığınızda o sütun için bölme işlemleri tamamlanmıştır.
  • Çizginin solundaki sayıların tamamı 1 olduğunda EBOB bulma işlemi tamamlanmıştır.
  • Çizginin sağında kalan sütundaki Asal Sayılardan işaretli olanlar, bulmak istediğiniz EBOB'un Asal Çarpanlarıdır.
  • Çizginin sağında kalan sütundaki Asal Sayılardan işaretli olanların çarpımı EBOB'tur.
  Örnek ( 24 ve 30 için ) :
  
  

  21 x 31 = 2 x 3 = 6 6 EBOB'tur.

  
  
• EKOK İle Hesaplama : İki sayının çarpımını EKOK'una bölerek O iki sayının EBOB'u bulabilirsiniz.
  
  EBOB ( a , b ) = ^{( a x b )} ⁄ _{EKOK ( a , b )}

  Örnek ( 12 ve 18 için ) :
  
  EKOK ( 12 , 18 ) = 36
  
  EBOB ( 12 , 18 ) = ^{( 12 x 18 )} ⁄ ₃₆ = 6
  
  6 EBOB'tur.

En Küçük Ortak Kat ( EKOK ) Nedir ?

[ Ortak Katların En Küçüğü( OKEK ) Nedir ? ]

En Küçük Ortak Kat ( EKOK ), iki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanıdır. Başka bir deyişle, bu sayılar arasında tam olarak bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır.

En Küçük Ortak Kat ( EKOK ), genellikle kesirlerin işlenmesi ve çeşitli matematiksel hesaplamalar için önemli bir rol oynar.

En Küçük Ortak Kat ( EKOK ) Nasıl Hesaplanır ?

[ Ortak Katların En Küçüğü( OKEK ) Nasıl Hesaplanır ? ]

En Küçük Ortak Kat ( EKOK ) Nasıl Bulunur ?

[ Ortak Katların En Küçüğü( OKEK ) Nasıl Bulunur ? ]

• Asal Çarpanlarına Ayırma :
  • Her iki sayıyı Asal Çarpanlarına ayırın.
  • Ortak olan Asal Çarpanları belirleyin.
  • Ortak Asal Çarpanların en küçük üslü olanları ile ortak olmayan Asal Çarpanların tamamını birbiriyle çarpın.
  • Bulunan sonuç EKOK’tur.

  Örnek ( 54 ve 180 için ) :
  
    54 = 2¹ x 3³
  180 = 2² x 3² x 5¹
  
  2² x 3³ x 5¹ = 4 x 27 x 5 = 540
  
  540 EKOK'tur.

• Katlar Yöntemi : Her sayının katlarını yazarak ortak olan en küçük katı bulun.

  Örnek ( 14 ve 36 için ) :
  
  14 , 28, 42 , 56 , 70, 84 , 98 , 112 , 126 , 140 , 154 , 168 , 182 , 196 , 210, 224 , 238 , 252 , 266, 280 , 294
  
  36 , 72 , 108 , 144, 180, 216 , 252 , 288 , 324 , 360
  
  Ortak olan en küçük kat 252 EKOK'tur.

• Asal Çarpanlar Algoritmasını Kullanarak 
  [ Bölen Listesi Yöntemi ] :
  • Sayıları ilk satıra aralarında biraz boşluk kalacak şekilde sütunlar halinde yazıp, sağına dikey bir çizgi çizin.
  • En küçük Asal Sayı olan 2'den başlayarak, bu Asal Sayının EKOK'unu bulmak istediğiniz sayılardan en az birini kalansız bölüp bölmediğini kontrol edin.
  • Eğer bu Asal Sayı, EKOK'unu bulmak istediğiniz sayılardan en az birini kalansız bölüyorsa bu Asal Sayıyı dikey çizginin sağındaki sütuna yazın.
  • İlk sütundaki sayının bu Asal Sayıya kalansız bölünüp bölünmediğine bakın.
  • Kalansız bölünüyorsa bölümü aynı sütunda sayının altına yeni bir satıra yazın.
  • Kalansız bölünmüyorsa sayıyı bölme işlemi yapmadan olduğu gibi alt satıra taşıyın.
  • Aynı işlemi diğer sütunlardaki sayılar için de yapın.
  • Bunları her yeni satırda bir önceki satırda kullandığımız Asal Sayı ile tekrar edin.
  • Eğer kullandığınız Asal Sayı bu satırdaki sayılardan en az birini kalansız bölmüyorsa bu Asal Sayıdan büyük bir sonraki Asal Sayı ile işlem yapmaya devam edin. Herhangi bir sütunda 1 sayısına ulaştığınızda o sütun için bölme işlemleri tamamlanmıştır.
  • Çizginin solundaki sayıların tamamı 1 olduğunda EKOK bulma işlemi tamamlanmıştır.
  • Çizginin sağında kalan sütundaki tüm Asal Sayılar, bulmak istediğiniz EKOK'un Asal Çarpanlarıdır.
  • Çizginin sağında kalan sütundaki tüm Asal Sayıların çarpımı EKOK'tur.
  Örnek ( 24 ve 30 için ) :
  
  

  23 x 31 x 51 = 8 x 3 x 5 = 120 120 EKOK'tur.

  
  
• EBOB İle Hesaplama : İki sayının çarpımını EBOB'una bölerek O iki sayının EKOK'u bulabilirsiniz.
  
  EKOK ( a , b ) = ^{( a x b )} ⁄ _{EBOB ( a , b )}

  Örnek ( 12 ve 18 için ) :
  
  EBOB ( 12 , 18 ) = 6
  
  EKOK ( 12 , 18 ) = ^{( 12 x 18 )} ⁄ ₆ = 36
  
  36 EKOK'tur.